Question

第十四题。

Answer 1

两圆相交一直线 y=x-3
则两圆的交点A(2,-1) B(1,-2)
弦AB的中点C（3/2，-3/2）
设所求圆的圆心为D
则直线CD的斜率=-1
方程为
y+3/2=-(x-3/2)=-x+3/2
x+y=0它与直线3x+4y-1=0的交点即为圆心D
D点坐标（-1，1）
半径=AD=√13
圆的方程
(x+1)^2+(y-1)^2=13

圆系方程：x^2+y^2-x+y-2+a(x^2+y^2-5)=0
整理一下变成标准方程算出关于a的圆心坐标往直线方程一代就可以了
C1(1/2,-1/2),C2(0,0)满足直线y=-x,从而圆心C在y=-x上,与3x+4y-1=0
联立可得:x=-1,y=1,所以圆心C(-1,1)
两圆方程相减可得:x-y-3=0,C2到该直线距离=3/根号2,而r=根号5
所以(交点距离/2)^2=5-9/2=1/2
圆心C到该直线距离=5/根号2,于是半径r^2=25/2+1/2=13
所以圆C:(x+1)^2+(y-1)^2=13