Question

求证：（1/n）+（1/n+1）+（1/n+2）+……+（1/n²）＞1（n∈N+，且n≥2）

PS 最好用放缩法证明
请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

放缩法
1/(n+1) > 1/n^2
1/(n+2) > 1/n^2
....
1/(n^2-1) > 1/n^2
1/n^2 = 1/n^2 左右分别相加，共 n^2 -n 项，因n>1, n^2-n >=2,
所以
1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2 > (n^2-n)/n^2 =1- 1/n
把-1/n移项到左边，得到：
1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2 > 1 得证。
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Answer 2

1/n＋1/（n＋1）＋1/（n＋2）＋······＋1/n^2
＝1/n＋［1/（n＋1）＋1/（n＋3）＋······＋1/（2n）］
　＋［1/（2n＋1）＋1/（2n＋2）＋1/（2n＋3）＋······＋1/（3n）］
　＋［1/（3n＋1）＋1/（3n＋2）＋1/（3n＋3）＋······＋1/（4n）］
　＋······
　＋［1/（n^2－n＋1）＋1/（n^2－n＋2）＋1/（n^2－n＋3）＋······＋1/（n^2）］
＞1/n＋n·［1/（n^2－n＋1）＋1/（n^2－n＋2）＋1/（n^2－n＋3）＋······＋1/（n^2）］
＞1/n＋n·［n·（1/n^2）］
＝1＋1/n
＞1。
即：1/n＋1/（n＋1）＋1/（n＋2）＋······＋1/n^2＞1，其中n为不小于2的正整数。

Answer 3

(1/n+1）+（1/n+2）+……+（1/2n)>n*(1/2n)=1/2;
(1/2n+1）+（1/2n+2）+……+（1/3n)>n*(1/3n)=1/3;
……
(1/n（n-1)+1）+（1/n（n-1)+2）+……+（1/n²）>n*(1/n²)=1/n
所以：：（1/n）+（1/n+1）+（1/n+2）+……+（1/n²）>1/n+1/2+1/3……1/n
又因为n>=2;
故：（1/n）+（1/n+1）+（1/n+2）+……+（1/n²）>1/n+1/2+1/3……1/n >1;

Answer 4

请问作者这个数列有多少项