Question

PA.PB切圆o于A.B两点，过P 作切线，叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点

急求解答！！万分感谢！！！

Answer 1

做出来啦！！！
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM

再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND

下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM，求证M为DC中点
这里方法很多咯，我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))

方法二：
简证：AB交CD于N
先证明1/PC+1/PD=2/PN，这个可借鉴http://zhidao.baidu.com/question/577104071.html?oldq=1 的后面一种证法，
通分2/PN=（PC+PD)/PN*PM,故PC+PD=2PM
这绝对是最简单的方法，请仔细揣摩，不理解的欢迎追问！！
关于调和点列
可以参看http://wenku.baidu.com/view/96f1bb0af12d2af90242e611.html
还可以进一步参考 《 奥林匹克中的几何问题》 沈文选著

Answer 2

AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM

再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND

下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM，求证M为DC中点
这里方法很多咯，我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))
希望你可以满意哦