Question

若f（x）=x²-x+c（c为常数），|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（1+|a|）

PS 请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：|f(x)-f(a)|=|x^2-x+c-(a^2-a-c)|=|x^2-a^2-(x-a)|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|*|x+a-1|=|x-a|*|x-a+2a-1|
因为|x-a|＜1
所以|f(x)-f(a)|<|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a|+|1|<1+2|a|+1=2（1+|a|）
即|f（x）-f（a）|＜2（1+|a|）

追问

为什么|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a|+|1|

追答

|a+b+c|≤|a|+|b|+|c| 当abc同号是取=（两个同号一个0或两个0也相等）。其他情况均<

这个很容易理解的，你拿比写写就了一验证的
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