Question

如图,C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和等边△CBE,联结A

继续：E、BD分别交CD、CE于M、N点，若AC=5cm，CB=3cm,则MN长为_____cm.

Answer 1

过程有点复杂，
先证明MN//AB，
在通过相似，求出MN的长度。

答案应该是：15/8CM
如果我没算错误的话。

追问

-.-没看懂

追答

易证：
三角形AEC全等于三角形DBC
三角形ACM全等于三角形DCN

MC=NC
角MCN=60度。

∴三角形MNC是等边三角形
∴角MCA=角CMN=60
∴MN//AB

重点在下面：

追问

然后捏

追答

AD//EC
所以三角形ADM相似于三角形EMC

三角形DMN相似于三角形DCB

三角形EMN相似于三角形EAC

然后设MN=NC=MC=X

最后：

追问

继续

追答

设MN=NC=MC=X（可有可无）
根据相似三角形的性质，得到以下等式：

DM/CM=AM/EM=CN/EN
DM/CM=CN/EN
（5-X)/X=X/(3-x)

解得：X=15/8

即：MN=15/8