Question

当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？请说明理由

麻烦详细说明理由

Answer 1

a=1最小，由题意得，Ia+5I=0,Ia-4I=0,Ia-1I=0所以a=-5a=4a=1又因为当a=-5时解得15,当a=4时解得12,当a=1时解得9所以当a=1是最小，所以a=1

Answer 2

如果是计算题的话，就分析讨论a的取值，因为要去掉绝对值才好算。
分析几个零点，a=-5，1，4 的时候：
a15,
a=-5时取15
-5<a<1，原式=10-a，取值在9到15之间，步骤自己写啊。
a=1时取9
1<a<4时，原式=8+a，取值在9到12之间
a>4时，原式=3a，取值>12
a=4时取12
明显的了，最小是9，在a=1时候取。

如果是选择填空的话，建议抓住绝对值的数学含义。定义牢记于心，绝对值就是数轴上两点的距离，题目就是让在数轴上找到距离点-5，1，4三点距离和最短的点，自己画个数轴，要找距离最短，就一定在几个点中间某个地方，因为没有折线，直线距离最短，基本上看出来了，到两端的点距离和是9，在加上到1 的距离，要最短。干脆就在1点不就没距离了么，这样结果就做出来了。简便了很多啊。加油！好好学习

Answer 3

|a+5|+|a-1|+|a-4|单a+5=0 a=-5 |-5+5|+|-5-1|+|-5-4|=15单a-1=0 a=1 |1+5|+|1-1|+|1-4|=9单a-4=0 a=4 |4+5|+|4-1|+|4-4|=12单a=1时 最小值是9

Answer 4

当a=1时，代数式值最小，最小值等于9
在数轴上：当a小于等于-5时，代数式等于-3a+10大于等于25.当大于5小于等于1时，代数式等于-a+10,代数式大于等于9小于14.当a大于1小于4时，代数式等于a+8，代数式值大于9小于12.当a大于等于4时，代数式等于3a，代数式值大于等于12.画出数轴，代数式最小值是9，故当a等于1时，代数式最小，最小值是9

Answer 5

当a≥4时，原式=a+5+a-1+a-4=3a，这时的最小值为3*4=12
当1≤a＜4时，原式=a+5+a-1-a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9
当-5≤a＜1时，原式=a+5-a+1-a+4=-a+10，这时的最小值接近为1+8=9
当a≤-5时，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a，这时的最小值为-3*(-5)=15
综上可得当a=1时，式子的最小值为9