Question

设函数f (x)=1(x>0)、0(x=0)、-1(x<0),则函数g(x)=x²f(x-1)+4的零点是（ ）

Answer 1

x>1
x-1>0
f(x-1)=1
g(x)=x²+4=0
x²=-4，无解

x=1，x-1=0
f(x-1)=0
g(x)=4
不符合

x<1,x-1<0
f(x)=-1
g(x)=-x²+4=0
x²=4
x=-2
所以零点为x=-2

追问

零点是怎么看的？

追答

y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

Answer 2

X^2f(x-1)+4=0 x^2f(x-1)=-4 f(x-1)=-4/(x^2)
当-4/(x^2)=1时, 无解， 当-4/(x^2)=-1时, x^2=4, 所以x=±2
必须x-1<0, x<1, 所以x=-2