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已知关于t的方程t^2-2t+a=0的一个根为1+根号3i,是否存在实数m,使对x属于R时,不等式loga(x^2+a)>=m^2-2km+2k对k∈[-1，2]恒成立？...
已知关于t的方程t^2-2t+a=0的一个根为1+根号3i,是否存在实数m,使对x属于R时,不等式loga(x^2+a)>=m^2-2km+2k对k∈[-1，2]恒成立？若存在，试求出实数m的取值范围
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一个根是1+√3i，则另一个根为1-√3i
所以a=(1+√3i)(1-√3i)=4.
log(4,x²+4)≥m²-2km+2k
x²+4≥4，所以log(4,x²+4)的最小值为1.
所以m²-2km+2k≤1
(m-k)²≤(k-1)²
所以k-|k-1|≤m≤k+|k-1|
k∈[-1,1)时，有2k-1≤m≤1，(2k-1)max≤m≤1，所以1≤m≤1，m=1.
k∈[1,2]时，有1≤m≤2k-1，1≤m≤(2k-1)min，所以1≤m≤1，m=1.
综上m=1
所以a=(1+√3i)(1-√3i)=4.
log(4,x²+4)≥m²-2km+2k
x²+4≥4，所以log(4,x²+4)的最小值为1.
所以m²-2km+2k≤1
(m-k)²≤(k-1)²
所以k-|k-1|≤m≤k+|k-1|
k∈[-1,1)时，有2k-1≤m≤1，(2k-1)max≤m≤1，所以1≤m≤1，m=1.
k∈[1,2]时，有1≤m≤2k-1，1≤m≤(2k-1)min，所以1≤m≤1，m=1.
综上m=1
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舒仕福
2023-07-11 广告
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