Question

高数泰勒公式问题求助

划线部分为什么是x的五次方，这不是e的x的平方的二阶展开式吗，我觉得应该是x的四次方，为什么是五次方啊？

Answer 1

其实应该是e^x=1+x^2+x^4/2+x^6/6+……(写成无穷级数形式)，就是说e^x=1+x^2+x^4/2+……中的“……”是x^6的等价无穷小，也即x^5的高阶无穷小，故是o（x^5）

追问

为什么x的六次方等价无穷小可以写成x的五次方的等价无穷小？那么0(x^5)*0(x^6)可以写成0(x^5)吗 题中最后答案貌似是合并了吧？

追答

O(x^5)表示的是比五阶更高阶的无穷小，所以x的六次方等价无穷小可以写成O(x^5)，你的“x的六次方等价无穷小可以写成x的五次方的等价无穷小”这种说法是错的。0(x^5)*0(x^6)可以写成0(x^5)；题中最后答案合并了