Question

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的外

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O点作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F

(1)四边形BCEF能否是菱形？说明理由。

Answer 1

BCEF连不上啊，应该是ACEF吧。。。

解：（1）当O是AC中点时，四边形AECF是矩形
证明：由（1）知EO=FO，当O是AC中点时，有OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形
又CE平分∠BCA ，CF平分∠BCA的外角
∴∠ACE=1/2∠BCA，∠ACF=1/2∠ACD，
∴∠ACE+∠ACF=1/2（∠BCA+∠ACD）=90°
即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形

追问

题干有点问题 少个条件：连接BE 还有问题是四边形BCFE能否是菱形？说明理由。

追答

解：不能

如图所示，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECF=1/2∠ACB+1/2∠ACD=1/2（∠ACB+∠ACD）=90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．