Question

如图①，AB=CD，AD=BC，O为BD的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么OM与ON有什么关系？请证明

若将过O点的直线旋转至图②，③的位置时，其他条件不变，那么OM与ON的关系还成立吗？请说明理由

Answer 1

1、OM＝ON
证明：
∵AB＝CD，AD＝BC，BD＝BD
∴△ABD≌△CDB （SSS）
∴∠ABD＝∠CDB
∵O为BD的中点
∴BO＝DO
∵∠BOM＝∠DON
∴△BOM≌△DON （ASA）
∴OM＝ON
2、OM＝ON
证明：
∵AB＝CD，AD＝BC，BD＝BD
∴△ABD≌△CDB （SSS）
∴∠ABD＝∠CDB
∵O为BD的中点
∴BO＝DO
∵∠BOM＝∠DON
∴△BOM≌△DON （ASA）
∴OM＝ON
3、OM＝ON
证明：
∵AB＝CD，AD＝BC，BD＝BD
∴△ABD≌△CDB （SSS）
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠DBM＝180-∠ABD，∠BDN＝180-∠CDB
∴∠DBM＝∠BDN
∵O为BD的中点
∴BO＝DO
∵∠BOM＝∠DON
∴△BOM≌△DON （ASA）
∴OM＝ON

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

Answer 2

解：∠1与∠2相等．
证明：在△ADC与△CBA中，

AD=BC CD=AB AC=CA
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③同理，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，
∴DA∥BC，
∴∠1=∠2．