Question

两道大学电路题，求高手解答，谢谢。

第一题是一道电容的动态分析的题目。
图1a 回路t=0时开关S闭合。电容C1有初期电荷量Q1，电容C2的初期电荷量为0。
换路后记为t=0+，换路前记为t=0-。t=0+时的等效电路如图1b。
问1：求t=0+时刻的电压v(t)的值（注：用C1，C2和Q1表示。）
问2：求图1b的电压随时间的变化函数式v（t）。

第二道题目是集成运放的题目。
已知如图3的集成运放电路，放大倍数为u（非无穷大），输入阻抗为无穷大，输出阻抗为零。
问1：如果集成运放的放大倍数u=f(gb)/jf 时 求V2/V1。（这里的gb是f的下标，个人理解f代表的就是频率，然后j就是复数里的j，可能已知是说放大倍数是两个频率的比值吧，如果输入电压是交流电的话相位变化一个j。）
问2：在问1的条件下，直流放大倍数是10时，求Rb/Ra; 然后当f(gb)=5（MHz）时，求截止频率f(c)。 （注：我记得截止频率就是说放大倍数V2/V1变为原先的1/√2时，输入电压的频率是吧）

ps:下面说一下个人理解，也不知道对不对：
第一道题，既然题目给出了等效电路，那么是不是可以简单的把两个电容等效为并联电容合成的一个电容来处理呢？
第二道题，题目给出的u的式子，分母的f是不是就是输入电压的频率呢？然后所求的f(c)其实就是分母f。然后根据已知输入阻抗无穷大的话，就可以用正负输入端的电流为0这个假象条件，但是放大倍数u并不是无穷大，则不可以用正负输入端电压相等这个条件。

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Answer 1

个人见解：第一道题（1）电容两端电压是个积分量，应该不能突变，所以0+时C1两端电压是Q/C,根据KVL，R两端电压也是Q/C。（2）电压肯定是指数型递减的，最后电能被R消耗完，稳态时电压为0，V（t)=(Q/C)-(Q/C)*e^(-t/(R*C3))
第二道题（1）虚短虚断和KCL，（V2-V1）/Rb=V1/Ra得V2/V1=1+Rb/Ra。
（2）直流放大系数是10，Rb/Ra就是10-1=9.f(gb)=5MHz,令|μ|=10/根号（2），得出f=0.707MHz
不知道有没有错

追问

首先非常感谢您的回答，希望能和您继续探讨一下这个问题。
第一道题，电容两端的电压不能突变是建立在过渡的时候也就是换路的时候电流不是无穷大的情况下。而C2初始电压为0的话，电流就会无穷大，而且根据KVL如果电压不突变C1和C2回路电压相加就不是0。
第二道题，虚短虚断是理想集成运放才可以用的，这里U非无穷大，因此不能虚短吧？

追答

那你看一下第一题能不能用1/sc代替电容，R代替电阻，算一下。拉普拉斯变换貌似对大于0的一边有用。第二题确实不是理想运放，不妨设-一端电位为V3，然后μ（V1-V3）=V2，联立一下其他条件看能不能解出来。不过我也有个疑问，他下面说直流放大倍数，直流不是f=0吗，那μ算出来应该无穷，他又说μ不是无穷，怎么解释。按照波特图，应该是低通特性吧

追问

您好，第一道题用拉普拉斯变换的话，第一问的初始电压还是无法求。但是从变化后的电路来看，等效为一个电压源和阻抗串联，阻抗就是电压源短路后的两个电容并联的大小。就相当于把C1和C2合成C3并且总电量为Q1，也就是题目给出的等效电路图,那么U=Q1/(C1+C2),不知道对不对。
第二道题，第一问应该是不能用虚短的，但是可以用续断因为输入阻抗无穷大，那么V_就可以用V2表示。这么想对么？

追答

第二题那个不是引入了电压反馈吗？等效输入电阻应该变小吧。第一题真心不会，貌似只接触过一题电容电压变了的，还忘了。你这是考研的题目吗

追问

对，是考研题。第二题，题目给的输入阻抗无穷大是对于集成运放说的，而您说的输入电阻是对放大电路说的，所以负反馈对于集成运放也就是那个三角形原件的输入阻抗应该是没有影响的吧，毕竟是元器件自己的参数。谢谢你噢，虽然没有完全解释清楚，但是已经给我了很大的提示了，感觉应该能做出来了，这道题没有官方答案所以才放上来讨论一下了，真是谢谢了。

追答

不好意思。不过集成运放不是一个由多级放大电路构成吗？我是本科生，不考研。看来我功底不好。

追问

对，而且实际放大器的内部结构貌似很复杂，书上也许会列举出差动放大什么的。这道题主要是给出了输入阻抗无穷大，外电路对他造成的影响应该可以忽略不计吧。我个人是这么认为的，我电路功底也就那样，而且您已经给我很大的提示了，不用谦虚么。

Answer 2

考研的吧 唉 发现毕业啥都不会了