Question

因式分解x^2-2xy-8y^2-x-14y-6

解法一
用双十字相乘法分解

x^2-2xy-8y^2-x-14y-6
=(x^2-2xy-8y^2)-x-14y-6
=(x-4y)(x+2y)-x-14y-6
=(x-4y-3)(x+2y+2)

解法二
用待定系数法分解
x^2-2xy-8y^2-14y-6-x
=(x+ay+b)(x+cy+d)
=x^2+(a+c)xy+acy^2+(a+c)y+(b+d)x+bd
a+c=-2
ac=-8
bc+ad=-14
b+d=-1
bd=-6
a=2,b=2,c=-4,d=-1
x^2-2xy-8y^2-x-14y-6
=(x+2y+2)(x-4y-3)
两个解法都看不大懂：法一的最后一步是怎么出来的
法二为什么可以这样待定，是公式吗
新高一同学求解

Answer 1

先说第二个，
因为x，y的最高次项都是二次的，所以应该是两个x，y的一次因式相乘。所以这么设。
第一个
(x-4y)(x+2y)-x-14y-6
接下来其实不用再十字相乘了，可以待定常数项就像解法二一样
如果不待定，
(x-4y)(x+2y)-x-14y-6
=(x-4y)(x+2y)+2(x-4y)-3(x+2y)-6
=(x-4y)(x+2y+2)-3(x+2y+2)
=(x-4y-3)(x+2y+2)
要把-x-14y拆成2(x-4y)-3(x+2y)这一步很不好想，其实还是要设a(x-4y)+b(x+2y)=-x-14y然后解出ab
还是推荐用待定系数法。
如果你有问题、解法看不懂，请问。