如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点C与顶点A重合在一起，EF为折痕。
如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点C与顶点A重合在一起，EF为折痕。若AB=3,BC=4，试求三角形AEF的面积及以折痕EF为边长的正方形的面积...
如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点C与顶点A重合在一起，EF为折痕。若AB=3,BC=4，试求三角形AEF的面积及以折痕EF为边长的正方形的面积
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AF+FD=AD=BC=4
FG=FD=4-AF
AF²=AG²+FG²=AB²+(4-AF)²=3²+(4-AF)²
AF²=9+16-8AF+AF²
AF=25/8
S△AEF=AF*AB/2=(25/8)*3/2=75/16;
∠FEC=∠FEA
AD//BC,∠FEC=∠EFA,∠EFA=∠FEA;
AE=AF=25/8
BE²=AE²-AB²=(25/8)²-3²=49/576
BE=7/24
作FM⊥BC于M,
CM=DF=AD-AF=4-25/8=7/8
ME=BC-BE-CM=3-7/24-7/8=44/24=11/6
折痕EF为边长的正方形的面积=FE²=FM²+ME²=AB²+ME²=3²+(11/6)²=9+121/36=445/36
FG=FD=4-AF
AF²=AG²+FG²=AB²+(4-AF)²=3²+(4-AF)²
AF²=9+16-8AF+AF²
AF=25/8
S△AEF=AF*AB/2=(25/8)*3/2=75/16;
∠FEC=∠FEA
AD//BC,∠FEC=∠EFA,∠EFA=∠FEA;
AE=AF=25/8
BE²=AE²-AB²=(25/8)²-3²=49/576
BE=7/24
作FM⊥BC于M,
CM=DF=AD-AF=4-25/8=7/8
ME=BC-BE-CM=3-7/24-7/8=44/24=11/6
折痕EF为边长的正方形的面积=FE²=FM²+ME²=AB²+ME²=3²+(11/6)²=9+121/36=445/36
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