Question

如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧.⑴过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足

如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧.⑴过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N;⑵用圆规比较C1M、C2N的大小;⑶试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等，为什么？⑷连接C1C2，问AB与C1C2是否互相平行(用直尺和三角板画平行线的方法加以校验)？⑸在与点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都与三角形C1AB面积相等.通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？⑹当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？

Answer 1

请稍候，正在解答。

追答

（2）用圆规比较得，C1M=C2N，
或者设每一个小正方形边长为1，由勾股定理得，C1M=C2N=根号37
（3）∵S△C1AB=1/2×AB×C1M，S△C2AB=1/2×AB×C2N
∵C1M=C2N ∴S△C1AB=S△C2AB
（4）∵C1M=C2N ∴AB∥C1C2
（5）C3、C4在直线CIC2上
（6）面积不变化 因为平行线内处处相等，AB与直线C1C2间的三角形都是同底（AB）等高，所以只要
第三个顶点在直线C1C2上移动，面积全都相等。

该题主要考察作图能力，对平行线内处处相等概念的运用。

追问

第5问图

追答

在直线C1C2上任取两点，记作C3、C4，分别连接C3AB、C4AB即可