Question

圆锥侧面展开图扇形的圆心角计算公式及其推导

Answer 1

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则展开的扇形的弧长为2πr，以l为半径的圆的周长为2πl，则弧长占整个圆周长的r/l,，圆心角占360°的r/l，圆心角的公式为360°*r/l。

或

S=nπR^2/360=1/2Rl (其中R为圆锥母线，即侧面展开图的半径，l为侧面展开图的弧长，n为扇形圆心角度数)

∵l=2πr（r为圆锥底面半径）

∴S=nπR^2/360=1/2R*2πr

化简得：n=r/R*360

扩展资料：

扇形面积S=弧长L× 半径 / 2

推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2

扇形面积S=圆周率π3.14 × 半径r²× 弧长L/ 2×圆周率π3.14×半径=弧长L×半径 / 2

（弧度制）循环链条扇形面积计算公式：

扇形面积S=圆心弧度绝对值|a|×半径r² / 2

圆心弧度绝对值|a| =扇形面积S×2 /半径r²

弧长L=圆心弧度绝对值|a|×半径r

扇形面积S=弧长L×半径r / 2

参考资料来源：百度百科-扇形计算公式

Answer 2

　　我们知道圆锥的侧面积：S=nπR^2/360=1/2Rl (其中R为圆锥母线，即侧面展开图的半径，l为侧面展开图的弧长，n为扇形圆心角度数)
　　∵l=2πr（r为圆锥底面半径）
　　∴S=nπR^2/360=1/2R*2πr
　　 化简得：n=r/R*360

　　例：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）°
　　A.120 B.180 C.240 D.300
　　解析：由已知条件可知，S=πRr=2πr^2
　　所以R=2r
　　又由n=r/R*360计算得：n=180°
　　因此选B

Answer 3

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则展开的扇形的弧长为2πr，以l为半径的圆的周长为2πl，则弧长占整个圆周长的r/l,，圆心角占360°的r/l，圆心角的公式为360°*r/l。