Question

当m=（）时，方程x-(x-1)/(x+2)=m/(x+2)会产生增根。

我自己查网上做法。是把x等于多少表示粗来，然后再让x+2=0
但是算啊算x是方程x2+x+1-m=0 然后△，然后就有两个带根号的x。然后咋办。

Answer 1

两边乘x+2
x(x+2)-(x-1)=m
增根即x+2=0
x=-2
所以0-(-2-1)=m
m=3

Answer 2

解：
x-(x-1)/(x+2)=m/(x+2)
x-(x-1)/(x+2)-m/(x+2)=0
[x(x+2)-(x-1)-m]/(x+2)=0
(x²+x+1-m)/(x+2)=0
1、当x=-2时，原方程无意义；
2、当x≠-2时，有：
x²+x+1-m=0
(x+1/2)²-1/4+1-m=0
(x+1/2)²=(4m-3)/4
a)、当4m-3＜0，即：m＜3/4时，原方程无解；
b)、当4m-3≥0，即：m≥3/4时：
x=[-1±√(4m-3)]/2
结论1：如果采用适当的解题方法，不管m为何值，均不会产生增根。

由上面已知，对于原方程，应有x≠-2
在上面，已将原方程转化对为：x²+x+1-m=0
令：x=-2，有：(-2)²-2+1-m=0
解得：m=3
即：如果解题方式不当，当m=3时，可能产生增根。

这里之所以说“可能”，是有原因的。
例如：将m-3代入原方程，有：
x-(x-1)/(x+2)=3/(x+2)
x-(x-1)/(x+2)-3/(x+2)=0
[x(x+2)-(x-1)-3]/(x+2)=0
(x²+x-2)/(x+2)=0
(x+2)(x-1)/(x+2)=0
x-1=0
x=1
可见：虽然m=3，但依然没有产生增根。

追问

你算错了 是有增根 一个-2一个1

追答

我说了，是否产生增根，和解题方法有极大关系。
我上面的方法，就没有增根！

在解题过程中，一定要考虑使原方程有意义
例如：在做到(x+2)(x-1)/(x+2)=0时，
一定要意识到x+2≠0
此时就有x-1=0
于是解得唯一解：x=1。

追问

这是高中数学的范围吗

追答

中学数学。