Question

这道等比数列的题怎么解，老师是这样解的，可我不知道然后该怎么做。

Answer 1

X1+X2=11，X1*X2=九分之三十二，（X1-X2）的平方=121-4X1X2=121-4*九分之三十二，然后开根号得到X1-X2，然后就可以求了。

追问

不懂！

追答

得到X1-X2，再联立X1+X2=11，就可以求X1 X2,然后X2比X1=公比q,再根据q的范围就得解了。

Answer 2

x²-11x+ 32/9=0
9x²-99x+32=0
(3x-32)(3x-1)=0
x=32/3或x=1/3
公比q∈(0，1)，又a3a4=32/9>0，数列为正项递减等比数列。
a1=32/3 a6=1/3
a6/a1=q^5=(1/3)/(32/3)=1/32
q=1/2
an=a1q^(n-1)=(32/3)×(1/2)^(n-1)=1/[3×2^(n-6)]

追问

为什么a1=32/3 a6=1/3,而不是a6=32/3 a1=1/3

只有这一点还不明白

追答

因为题目已知已经很清楚了：q∈(0，1)，即0<q<1，数列是递减的。

Answer 3

(x-1/3)(x-32/3)=0
所以0<q<1则a3>a4
所以a3=32/3,a4=1/3
q=1/32
a1=a3/q²=32768/3
所以an=32768/3*(1/32)^(n-1)