Question

如图,四边形ABCD为正方形,PD垂直面ABCD,PD平行QA,QA=AB=1/2PD

不用向量

Answer 1

如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；

依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；

则 DQ→=（1，1，0）， DC→=（0，0，1）， PQ→=（1，-1，0），

所以 PQ→• DQ→=0， PQ→• DC→=0；

即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，

故PQ⊥平面DCQ，

又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ