急！一道高数应用题，急求解答
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dx/dt=-0.01 dy/dt=0.02
s=xy L^=x^2+y^2
对面积和对角线分别求导得
ds/dt=0.25
dL/dt=0.004
s=xy L^=x^2+y^2
对面积和对角线分别求导得
ds/dt=0.25
dL/dt=0.004
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长方形的面积：S = xy (1)
对角线的长度：L = (x^2+y^2)^(1/2) (2)
u = dx/dt = -0.01(m/s) (3)
v = dy/dt = 0.02(m/s) (4)
dS/dt = uy+xv (5)
dL/dt = (xu+yv)/L (6)
将：x=20 y=15 u=-0.01 v=0.02
的值代入：(5)、(6)，得到：
dS/dt = -0.01*15+20*0.02
= 0.25 (m^2/s) (7)
dL/dt = (-20*0.01+15*0.02)/L
= 0.1/(20^2+15^2)^0.5
= 0.1/25 = 0.004 (m/s) (8)
对角线的长度：L = (x^2+y^2)^(1/2) (2)
u = dx/dt = -0.01(m/s) (3)
v = dy/dt = 0.02(m/s) (4)
dS/dt = uy+xv (5)
dL/dt = (xu+yv)/L (6)
将：x=20 y=15 u=-0.01 v=0.02
的值代入：(5)、(6)，得到：
dS/dt = -0.01*15+20*0.02
= 0.25 (m^2/s) (7)
dL/dt = (-20*0.01+15*0.02)/L
= 0.1/(20^2+15^2)^0.5
= 0.1/25 = 0.004 (m/s) (8)
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追问
dL/dt = (xu+yv)/L 是怎么来的
追答
用复合函数求导方法
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