Question

设函数f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x(x∈R).

(1)将函数写成f(x)=Asin(wx+p)+k(A>0,w>0,|p|<π/2)的形式；
(2)求函数f(x)的周期；
(3)在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象。

Answer 1

f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x
=1+2cos²x+sin2x
=sin2x+cos2x

周期=π

追问

要过程，还有第三题的图像

追答

（1）f(x)=sin²x+sin2x+3cos²x
=1+2cos²x+sin2x
=1+（1+cos2x）+sin2x
=sin2x+cos2x+2
=√2(sin(2x+π/4))+2
PS：上面解答的公式被我弄错了，so sorry，看这个吧。

(2)周期T=2π/w=2π/2=π

(3)把sin函数当成一个整体，分别取5个点，解出其中x，y的值，在图像上描出5个点即可画出一个函数图象。

Answer 2

=sin2x+1+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2[sin（2x+45°）]