Question

已知函数f(x)=1+x/x-1 那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=

我记得是 用f(4)+f(1/4) f(3)+f(1/3)的 但忘了怎么做
对不起f(x)=x²/(1+x²)

Answer 1

答：
f(x)=(1+x)/(x-1)
f(1/x)=(1+1/x)/(1/x-1)
=(x+1)/(1-x)
=-(1+x)/(x-1)
所以：f(x)+f(1/x)=0
所以：
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=0

奇怪，f(x)的表达式究竟是怎么样的？请楼主添加括号
答：

f(x)=(x-1)/(1+x)
f(1/x)=(1/x-1)/(1+1/x)
=(1-x)/(1+x)
=-(x-1)/(1+x)
所以：f(x)+f(1/x)=0
所以：
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=f(1)=0
所以：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=0

追问

对不起f(x)=x²/(1+x²)

追答

答：
f(x)=x²/(1+x²)
f(1/x)=(1/x²)/(1+1/x²)
=1/(1+x²)
所以：f(x)+f(1/x)=1
所以：
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)

=f(1)+1+1+1
=1/2+3
=7/2
所以：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=7/2

Answer 2

自己找规律啊- -