Question

已知关于x的方程x^2+ax+a^2-1=0有两根,且两根均大于-1,则实数a的取值范围是？

答案是闭区间-2根号3/3到开区间0 并上开区间1到闭区间2根号3/3 求详解

Answer 1

已知关于x的方程x^2+ax+a^2-1=0有两根,且两根均大于-1,则实数a的取值范围是？

同时满足 3个条件
△>=0
对称轴x = -a/2 >-1
x=-1 时 x^2+ax+a^2-1>0

分别列式
△>=0 即 a²-4(a²-1) >=0
a²-4a²+4 >=0
-3a²+4>=0
a²<=4/3
-2根号3/3 <= a<=2根号3/3

对称轴x = -a/2 >-1
a/2 < 1
a <2

x=-1 时满足 x^2+ax+a^2-1>0
即 1 -a +a² -1 >0
a²-a >0
a(a-1) >0
a>1 或者 a<0

综合a取值范围为 [ -2根号3/3 , 0) U(1 ,2根号3/3]

Answer 2