Question

已知f[f(x)]=3x+2,求一次函数f(x)的解析式

f（f(x)）=k(kx+b)+b=k²x+kb+b,看不懂这一步什么意思啊

Answer 1

解：
因为f(x)为一次函数，设f(x)=kx+b，则
f[f(x)]=f[kx+b]
=k(kx+b)+b
=(k^2)x+(kb+b)
又因为f[f(x)]=3x+2
所以k^2=3
kb+b=2
即k=√3,b=√3-1或k=-√3,b=-√3-1
所以f(x)=√3x+√3-1或f(x)=-√3x-√3-1

Answer 2

已知f[f(x)]=3x+2,求一次函数f(x)的解析式
设f(x)=kx+b;
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=3x+2;
k²=3;
kb+b=2;
k=±√3;
∴b=2/(±√3+1)

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追问

f（f(x)）=k(kx+b)+b=k²x+kb+b我是问这是啥意思

追答

f(x)的解析式是kx+b；
所以f[f(x)]只需要把f(x)作为x带入kx+b即可；即k(kx+b)+b;

追问

那可是外面那个f，你能解释一下吗

追答

好的，这样解释吧；
首先如果是f(2x)的话你可以很容易地想到是k×（2x）+b吧；
这里2x换成了f（x）=kx+b；所以同样的应该是k×（kx+b）+b啊；
这样好理解了吧