Question

初中数学题（相似三角形）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F，求证：△BFD∽△BAE
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求证：△CEF∽△CBA
希望会的人帮忙解答一下，谢谢！急~~

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Answer 1

话说我打了半天才把答案打出来，乃们的手怎么能那么快。。。

话说刚看着还是没答案的，肿么刷新了下就满是答案了。。。

话说就5分，乃们这么拼干嘛。。。

话说本来还有20分的附加来着。。。木有鸟。。。

Answer 2

这两题都是射影定理的直接应用。如果不熟悉可以查阅相关资料。

证明如下：
1、
在Rt⊿ABC中，CD⊥AB，
∴BC²=BD×BA
同理在
在Rt⊿EBC中，CF⊥BE，
∴BC²=BF×BE
∴BD×BA=BF×BE
∴BE/BD=BA/BF
又∵∠DBF=∠EBA
∴⊿BFD∽⊿BAE
2、
在Rt⊿BCD中，DF⊥BC，
∴AD²=CF×CB
同理在
在Rt⊿ACD中，DE⊥AC，
∴AD²=CE×CA
∴CF×CB=CE×CA
∴CF/CE=CA/CB
又∵∠ECF=∠BCA
∴△CEF∽△CBA

如对答案满意，请及时采纳。谢谢

Answer 3

1.
证明：
∵CF⊥BE
∴∠BFC=∠BCE=90º
又∵∠CBF=∠EBC【公共角】
∴⊿BFC∽⊿BCE（AA‘）
∴BC/BE=BF/BC
∴BC²=BE×BF
∵CD⊥AB
∴BC²=BD×BA【射影定理。也就是⊿BDC∽⊿BCA推导的】
∴BE×BF=BD×BA
∴BE/BD=BA/BF
又∵∠DBF=∠EBA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿BAE【对应边成比例夹角相等】
2.
证明：
∵CD⊥AB于D，DE⊥AC于点E
∴Rt△ADC∽Rt△DEC
∴AC/CD=CD/CE
∴CD∧2=AC·CE
同理∵CD⊥AB于D，DF⊥BC于点F
∴CD∧2=BC·CF
∴ AC·CE =BC·CF
∴AC/BC=CF/CE
∴△CEF∽△CBA

Answer 4

1、证明：
∵CD⊥AB,∠ACB＝90
∴∠CDB＝∠ACB＝90
∵∠ABC＝∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴BD/BC＝BC/AB
∴BC²＝BD·AB
∵CF⊥BE
∴∠CFB＝∠ACB＝90
∵∠CBF＝∠EBC
∴△CBF∽△EBC
∴BF/BC＝BC/BE
∴BC²＝BF·BE
∴BD·AB＝BF·BE
∴BD/BF＝BE/AB
∵∠FBA＝∠ABE
∴△BFD∽△BAE

2、证明：
∵CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC
∴∠CDA＝∠CED＝90, ∠CDB＝∠CFD＝90
∵∠ACD＝∠DCE
∴△ACD∽△DCF
∴AC/CD＝CD/CE
∴CD²＝AC·CE
∵∠BCD＝∠DCF
∴△BCD∽△DCF
∴BC/CD＝CD/CF
∴CD²＝BC·CF
∴AC·CE＝BC·CF
∴AC/BC＝CF/CE
∴∠BAC＝∠EAF
∴△CEF∽△CBA

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