Question

八年级上册数学题，关于全等三角形的，有题目图片。

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线MN过点A，BD┴MN，CE┴MN，垂足分别是D，E，求证：BD=AE。

Answer 1

证明：
∵BD⊥MN，CE⊥MN
∴∠BDA＝∠CEA＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ADB＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴BD＝AE

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Answer 2

证明△ADB和△AEC全等即可。

因为△ADB和△AEC都是直角三角形。所以∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ECA=90°
又因为∠BAC=90°。所以∠DAB+∠EAC=90°

把上述等式放一块，∠DAB+∠DBA=90°
∠EAC+∠ECA=90°
∠DAB+∠EAC=90°
所以∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC。又因为AB=AC（ASA），所以△ADB和△AEC全等

所以BD=AE

Answer 3

证明：
∵CE⊥MN
∴∠ACE+∠EAC＝90°
又∵∠BAC＝90°
∴∠DAB+∠EAC＝90°
∴∠DAB＝∠ACE
又∵∠D＝∠E＝90°
且：AB＝AC
∴Rt△BDA≌Rt△AEC
∴BD=AE

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