Question

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（-1，1），n=（cosBcosC，sinBsinC-2分之根号3，

且向量m垂直n。

现给出下列三个条件：a=1; 2c-[(根号3)-1]*b=0; B=45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积

Answer 1

由于向量m,n垂直，所以向量m乘以向量n=0
即-cosBcosC+sinBsinC-二分之根号三=0
又因为公式cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
所以cos(B+C)=负二分之根号三，所以B+C=120度
所以∠A=60°
若以条件1和3作为已知条件，则过B作边AC垂线，垂足为D，△ABD中∠ABD=30°
△BCD中，∠DBC=75°，又a=BC=1，sin15°=（根号6-根号2）/4
所以CD=1乘以sin15°，BD=1乘以cos15°
所以AD=BD除以根号3
S△ABC=S△ABD+S△BCD=（AD+CD)乘以BD除以2