Question

已知函数f(x)=2sin²x+2sinxcosx （1）求该函数的最小正周期 （2）求该函数的最大值和此时x的值

要过程的哟,不然看不懂啦..

Answer 1

解
f(x)=2sin²x+2sinxcosx
=2sinxcosx-(1-2sin²x)+1
=sin2x-cos2x+1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
∴最小正周期为：T=2π/2=π

∵sin(2x-π/4)∈[-1.1]
∴当sin(2x-π/4)=1时
f(x)取得最大值为：√2+1
∴对应的x的值为：
2x-π/4=π/2+2kπ
∴x=3π/8+kπ(k∈z)