Question

这道初中数学题怎么做？

Answer 1

此题关键是证明OC垂直于AB，后面条件给出的其实是已经证明出的。
1.OC与AB交点定为X。连接0A，由内接三角形定义，作OP垂直于AC，OQ垂直于BC，所以OP=OQ，由sinB=1/2，<CBA=30。明显，BCX与OQC全等。所以<COX=30，因为垂直关系，所以<OCB=60，且AB垂直于OC。因此，可以很容易证明<OCA=60,三角形OAC是等边三角形，然后<OAD=60+30=90，所以垂直，是切线。

2.OD垂直于AB，所以产生直角。BC=5，所以半径R=5，由等边三角形，<OAC=60，所以AD=5倍根号3。

Answer 2

(1)延长DO交圆O于E，连接AE、AO，设AB、CO交于P
角EAC=90度，角EAB=角EAC-角CAD=90度-30度=60度
同弧上圆周角相等，角OCB=角OCB=60度
sinB=1/2，角ACB=30度，角BPC=180度-60度-30度=90度，AB垂直城OD，
由垂径定理，弧AC=弧BC，角BCO=角ACO=60度，又角CAD=30度，所以角OAD=90度，
所以，AD是圆O的切线。
(2)由(1)，三角形OAC为等边三角形，角AOC=60度，又角OAD=90度，所以角D=30度
AD=根号3OA=根号3BO=5根号3。

Answer 3

连接oa，<cad=30.所以<coa=60度，同一段弧对应的圆心角等于弦切角的两倍。oc.oc为半径，所以三角形coa为等边三角形，所以<oac=90度，oa垂直ad。所以ad是圆的切线。
2.od垂直ab，在圆中，半径所在的直线垂直弦必平分弦，所以od是ad的垂直平分线，所以bc=ac，有1知oa=ac=bc=5，<aod=60度，所以ad=5cos60=二分之五倍根号三。

追问

角COA=60°，怎么得到的？

追答

同一段弧对应的圆心角等于弦切角的两倍，<cad是弧ac的弦切角，<coa是弧ac的圆心角。ad=5tan30。。。。写错了，ad=五倍根号三。

Answer 4

连接OA
sinB=1/2
角B=30°
角AOC=60°（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
OC=OA
三角形AOC为等边三角形
角OAC=60°
角OAD=90°
AD是圆O的切线
OD垂直AB
可证AB与OC垂直平分
四边形ACBO为菱形
BC=5
OA=5
三角形ADO为叫D室30°的直角三角形
AD=5根号3

Answer 5

连接oa，＆lt；cad＝30．所以＆lt；coa＝60度zb同一段弧对应的圆心角等于弦切角的两倍12oc．oc为半径所以三角形coa为等边三角形，所以＆lt；oac＝90度3oa垂直ad7所以ad是圆的切线17