若函数fx=lg(ax2-4ax+a+3)的值域为R,求a的取值范围
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解：若a=0, f(x)=lg3,值域不为R
若a<0,二次式只能有最大值，所以f(x)不可能取值为R
若a>0,且二次式的∆≥0，ax2-4ax+a+3可以取到一切正数值，所以符合题意，
（-4a）^2-4a(a+3)≥0, 得a≤0或a≥1,与a>0取交集，所以a≥1,
若a<0,二次式只能有最大值，所以f(x)不可能取值为R
若a>0,且二次式的∆≥0，ax2-4ax+a+3可以取到一切正数值，所以符合题意，
（-4a）^2-4a(a+3)≥0, 得a≤0或a≥1,与a>0取交集，所以a≥1,
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2024-10-13 广告
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