计算二重积分∫∫ydxdy，其中D是由直线y=x，y=2－x，y=2所围成的区域。
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被积区域是个三角形
其范围可表示为
0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2
则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy + ∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx *[4-(2-x)²]/2 + ∫(1,2)dx *(4-x²)/2
=(x² - x³/6)|(0,1) + (2x - x³/6)|(1,2)
=5/6 + 5/6
=5/3
其范围可表示为
0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2
则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy + ∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx *[4-(2-x)²]/2 + ∫(1,2)dx *(4-x²)/2
=(x² - x³/6)|(0,1) + (2x - x³/6)|(1,2)
=5/6 + 5/6
=5/3
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被积区域是个三角形
其范围可表示为
0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2
则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy
+
∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx
*[4-(2-x)²]/2
+
∫(1,2)dx
*(4-x²)/2
=(x²
-
x³/6)|(0,1)
+
(2x
-
x³/6)|(1,2)
=5/6
+
5/6
=5/3
其范围可表示为
0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2
则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy
+
∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx
*[4-(2-x)²]/2
+
∫(1,2)dx
*(4-x²)/2
=(x²
-
x³/6)|(0,1)
+
(2x
-
x³/6)|(1,2)
=5/6
+
5/6
=5/3
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被积区域是个三角形
其范围可表示为
0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2
则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy
+
∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx
*[4-(2-x)²]/2
+
∫(1,2)dx
*(4-x²)/2
=(x²
-
x³/6)|(0,1)
+
(2x
-
x³/6)|(1,2)
=5/6
+
5/6
=5/3
其范围可表示为
0<x<1,2-x<y<2和1<x<2,x<y<2
则原式=
∫(0,1)dx∫(2-x,2)ydy
+
∫(1,2)dx∫(x,2)ydy
=∫(0,1)dx
*[4-(2-x)²]/2
+
∫(1,2)dx
*(4-x²)/2
=(x²
-
x³/6)|(0,1)
+
(2x
-
x³/6)|(1,2)
=5/6
+
5/6
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