Question

老师请教一下2013年考研数学的一道题

设ABC均为N阶矩阵，若AB=C,且B可逆，则（）
A。矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价
B。矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价
C.矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价
D.矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

我是用特殊值的方法做的。求严格的证明方法。谢谢了

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

B 可逆, 则B可表示为一系列初等矩阵的乘积 P1...Ps
所以 AP1...Ps=C
所以 A 经一系列初等列变换化为C
所以 A 与 C 的列向量组等价
(B) 正确

特殊值 ? 怎么证?

追问

对的。还是基础不牢忘记了右乘代表的是列变换。
用特殊值的方法就是设A2*2（2 1 0 1）第一行 2 1 第二行 0 1
B（2 0 0 1） 则C（4 1 0 1） 由此A错 B对
CD的话即设B=E，发现CD的条件是等价的，即都排除。
所以得B。

追答

哦 你是说代入特殊矩阵

Answer 3

准备过量，永远比准备不足要好得多。不觉得有一个什么时间点，在那个点开始，那么准备到考研，这样就刚好。越早开始，你的知识就会越加得深入