Question

若关于x的一元二次方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求m的取值范围

Answer 1

解：这道题要用到分类讨论思想。 (1)若关于x的一元二次方程mx�0�5+(m-3)x+1=0只有一个正根，则 Δ=b�0�5-4ac=(m-3)�0�5-4m=0解得 m1=1，m2=9 (2)若关于x的一元二次方程mx�0�5+(m-3)x+1=0有两个正根，则 -(m-3)/m＞0 1/m＞0解得 0＜m＜3 (3)若关于x的一元二次方程mx�0�5+(m-3)x+1=0有一个正根，一个负根，则 -(m-3)/m＜0 或 -(m-3)/m＞0 1/m＜0 1/m＜0解得 m＜0 无实数m ∴综合得：当一元二次方程mx�0�5+(m-3)x+1=0只有一个正根时，m=1或9； 当一元二次方程mx�0�5+(m-3)x+1=0有两个正根时，0＜m＜3； 当一元二次方程mx�0�5+(m-3)x+1=0有一个正根，一个负根时，m＜0

Answer 2

因为 至少有一个正根 所以 b^2-4ac大于等于0 也就是 (m-3)^2-4m大于等于0 再解出来就行了