Question

函数f(x) =-2x²+6x(-2<x<2)的值域是？

求下过程 谢谢！！

Answer 1

解答：
f(x)=-2x²+6x
对称轴x=-6/(-4)=3/2
二次函数的图像开口向下
∴ f(x)在(-2，3/2)上递增，在(3/2,2)上递增
∴ f(x)的最大值为f(3/2)=-2*(3/2)²+6*(3/2)=-9/2+9=9/2
又∵ f(-2)=-8-12=-20, f(2)=-8+12=4
∴ f(x)的值域是(-20,9/2]

Answer 2

化简得f(x)=-2*(x-1.5)2+4.5 因为-2 <X<2 所以 X=1.5时最大 X逼近-2时最小 所以值域为
（-20,4.5】

Answer 3

f'(x)=-4x+6(-2<x<x)
令f'(x)>0
得-4x+6>0
6>4x
x<1.5
所以x在（-2，1.5）递增 [1.5,2)递减
令x=-2 f(x)=-20为最小
x=1.5 f(x)=4.5为最大
所以值域为（-20，4.5]

Answer 4

当x=-2时，f(x）=-2*（-2）*（-2）+6*（-2）=-20
当x=2时，f(x)=-2*2*2+6*2=4,
所以f(x)的值域为-20<f(x)<4