Question

请在这里概述您的问题如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是三角形ABC的角平分线,E是AC延长线上一点，

且CE=CD,AD=DE

（1）求证：三角形ABC是等边三角形;
(2)如果把AD改为三角形ABC的中线或高（其他条件不变）请判断（1）中结论是否依然成立？（不要求证明）

Answer 1

1）
证明：
因为DC=CE
所以∠CDE=∠E,
所以在△CDE中，∠ACD=2∠CDE+∠E=2∠E
所以AD=DE
所以∠DAC=∠E
所以∠ACD=2∠DAC
因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线
所以AD⊥BC
所以∠ADC=90
即∠DAC+∠ACD=90，
因为∠ACD=2∠DAC
所以∠ACD=60
所以AB=AC
所以△ABC是等边三角形

2）如果把AD改为三角形ABC的中线或高（其他条件不变），（1）中结论依然成立！
因为把AD改为三角形ABC的中线或高（其他条件不变）
所以AD⊥BC的结论不变
所以结论依然成立

Answer 2

证明：因为AB=AC,角BAD=角CAD，AD=AD，所以三角形ABD与三角形ACD全等，则角ADC=角ADB=90度，所以角DAC+角DCA=90度。又因为CE=CD，所以角E=角CDE,因为AD=DE，所以角E=角DAE=角CDE,且角CDE+角E=角DCA，所以角DCA=60度。所以三角形ABC是等边三角形。
（2）成立。