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一道数学初中七年级几何题。答案请详细一些,谢谢!
如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E。点D是射线AE上一动点(点D不与顶点A重合),连结DB、DC。已知BC=m,AD=n.(1)若动点D在BC的下方时(如图1...
如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E。点D是射线AE上一动点(点D不与顶点A重合),连结DB、DC。已知BC=m,AD=n.
(1) 若动点D在BC的下方时(如图1),求S四边形面积abdc的值(结果用含m、n的代数式表示);
(2)若动点D在BC的上方时(如图2),(1)中结论是否仍成立?说明理由; 展开
(1) 若动点D在BC的下方时(如图1),求S四边形面积abdc的值(结果用含m、n的代数式表示);
(2)若动点D在BC的上方时(如图2),(1)中结论是否仍成立?说明理由; 展开
8个回答
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(1)设DE=l
则AE=AD-DE=n-l
∵Sabdc=Sabc+Sbcd
∴Sabdc=m*(n-l)/2+m*l/2
Sabdc=mn/2
(2)设DE=l
则AE=AD+DE=n+l
∵Sabdc=Sabc-Sbcd
∴Sabdc=m*(n+l)/2-m*l/2
Sabdc=mn/2
则AE=AD-DE=n-l
∵Sabdc=Sabc+Sbcd
∴Sabdc=m*(n-l)/2+m*l/2
Sabdc=mn/2
(2)设DE=l
则AE=AD+DE=n+l
∵Sabdc=Sabc-Sbcd
∴Sabdc=m*(n+l)/2-m*l/2
Sabdc=mn/2
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第一幅图面积可分为三角形ABC+三角形BCD
S=1/2m*AE+1/2m*DE
提公因式得:
S=1/2m(AE+DE)
=1/2mn
第二幅图解法和上图相似,加变成减就行
S=1/2m*AE+1/2m*DE
提公因式得:
S=1/2m(AE+DE)
=1/2mn
第二幅图解法和上图相似,加变成减就行
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(1)S四边形abdc=S三角形abc+S三角形bdc=bc乘于AE除于2+BC乘于DE除于2=BC乘于(AE+DE)除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2
(2)成立,这时S四边形abdc=S三角形abc-S三角形bdc=BC乘于AE除于2-BC乘于DE除于2=BC乘于(AE-DE)除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2
(2)成立,这时S四边形abdc=S三角形abc-S三角形bdc=BC乘于AE除于2-BC乘于DE除于2=BC乘于(AE-DE)除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2
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(1)S=S三角形ABC+S三角形BDC
=1/2BC×AE+1/2BC×ED
=1/2BC(AE+ED)
=1/2BC×AD
=1/2mn
(2)S=S三角形ABD+S三角形ADC
=1/2AD×BE+1/2AD×EC
=1/2AD(BE+EC)
=1/2AD×BC
=1/2mn
=1/2BC×AE+1/2BC×ED
=1/2BC(AE+ED)
=1/2BC×AD
=1/2mn
(2)S=S三角形ABD+S三角形ADC
=1/2AD×BE+1/2AD×EC
=1/2AD(BE+EC)
=1/2AD×BC
=1/2mn
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