Question

一道数学初中七年级几何题。答案请详细一些，谢谢！

如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E。点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC。已知BC＝m,AD＝n.
(1) 若动点D在BC的下方时（如图1），求S四边形面积abdc的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（2）若动点D在BC的上方时（如图2），（1）中结论是否仍成立？说明理由；

Answer 1

（1）设DE=l
则AE=AD-DE=n-l
∵Sabdc=Sabc+Sbcd
∴Sabdc=m*(n-l)/2+m*l/2
Sabdc=mn/2
(2)设DE=l
则AE=AD+DE=n+l
∵Sabdc=Sabc-Sbcd
∴Sabdc=m*(n+l)/2-m*l/2
Sabdc=mn/2

Answer 2

第一幅图面积可分为三角形ABC+三角形BCD
S=1/2m*AE+1/2m*DE
提公因式得：
S=1/2m（AE+DE)
=1/2mn

第二幅图解法和上图相似，加变成减就行

Answer 3

（详细解答见菁优网）

Answer 4

（1）S四边形abdc=S三角形abc+S三角形bdc=bc乘于AE除于2+BC乘于DE除于2=BC乘于（AE+DE）除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2

（2）成立，这时S四边形abdc=S三角形abc-S三角形bdc=BC乘于AE除于2-BC乘于DE除于2=BC乘于（AE-DE）除于2=BC乘于AD除于2=mn除于2

Answer 5

（1）S＝S三角形ABC＋S三角形BDC
＝1/2BC×AE＋1/2BC×ED
＝1/2BC（AE＋ED）
＝1/2BC×AD
＝1/2mn
（2）S＝S三角形ABD＋S三角形ADC
＝1/2AD×BE＋1/2AD×EC
＝1/2AD（BE＋EC）
＝1/2AD×BC
＝1/2mn

Answer 6

（1）根据S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC即可得出答案；
（2）根据S四边形ABDC=S△ABC-S△BDC即可得出答案；