Question

解出(x²+3x)²-2(x²+3x)-8的解

解出(x²+3x)²-2(x²+3x)-8的解
(x²+3x)²-2(x²+3x)-8=?

Answer 1

应该是(x²+3x)²-2(x²+3x)=8吧
(x²+3x)²-2(x²+3x)-8=0
令y=x²+3x
则y²-2y-8=0
（y-4)(y+2)=0
y1=4,y2=-2
y=4时即x²+3x=4，解得x=1或-4
y=-2时即x²+3x=-2解得x=-1或-2
所以此方程的解为x1=1,x2=-4,x3=-1,x4=-2

Answer 2

好办，先把x^2+3x看做整体t
就是t^2-2t-8=0，这个因式分解轻松解得t=4或-2
再做x^2+3x=4即x^2+3x-4=0得x=-4或1
再做x^2+3x=-2即x^2+3x+2=0得x=-1或-2

Answer 3

(x²+3x)²-2(x²+3x)-8
=(x²+3x-4)(x²+3x+2)
=(x+4)(x-1)(x+1)(x+2)
x1=-1,x2=-2,x3=-4,x4=1

追问

可以详细一点吗？这段解释一下
(x²+3x)²-2(x²+3x)-8
=(x²+3x-4)(x²+3x+2)

追答

十字相乘法
(x²+3x)²-2(x²+3x)-8
1 -4
1 2
=(x²+3x-4)(x²+3x+2)
1 4 1 1
1 -1 1 2
=(x+4)(x-1)(x+1)(x+2)
x1=-1,x2=-2,x3=-4,x4=1