若函数f(x)=log2(x²-ax+a+3)的定义域为R,则实数a的取值范围是
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1.定义域为R 说明不论x为何值,x^2-ax+a+3 均大于0
也就是 Δ=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a+2)(a-6)<0
解得 -2<a<6
2.要求f(x) 值域为R
说明x^2-ax+a+3 的值域要包括(0,正无穷),因为logx要取遍R 那么其定义域为(0,正无穷)
所以f(x)的最小值为 ymin=a+3-a^2/4 用配方法得出
所以ymin<=0
也就是a+3-a^2/4<=0
解得 a<=-2,a>=6
也就是 Δ=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a+2)(a-6)<0
解得 -2<a<6
2.要求f(x) 值域为R
说明x^2-ax+a+3 的值域要包括(0,正无穷),因为logx要取遍R 那么其定义域为(0,正无穷)
所以f(x)的最小值为 ymin=a+3-a^2/4 用配方法得出
所以ymin<=0
也就是a+3-a^2/4<=0
解得 a<=-2,a>=6
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