Question

函数fx=x的4次方+x的2次方+1的值域是?y=x的4次方-x的平方+1的值域是?

谢谢-

Answer 1

利用二次函数性质
1.先配方
y=(x^2+1/2)^2+3/4
而x^2>=0
把x^2看成变量的话这就是一个对称轴在-1/2,然后开口向上的抛物线
但是x^2>=0
所以最小值是在x^2=0时(离对称轴最近)，y=1
最大值不存在，所以值域是[1,﹢∞)

2.先配方
y=(x^2-1/2)^2+3/4
而x^2>=0
把x^2看成变量的话这就是一个对称轴在1/2,然后开口向上的抛物线
所以最小值是在x^2=1/2时(顶点)，y=3/4
最大值不存在，所以值域是[3/4,﹢∞)

不明白可追问

Answer 2

fx = x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1/2 )^2 + 3/4值域[1，+无穷]
fx = x^4 - x^2 + 1 = (x^2 - 1/2)^2 + 3/4[3/4,+无穷]

Answer 3

fx=x的4次方+x的2次方+1
>=1
值域是[1,+∞）
y=x的4次方-x的平方+1
=（x^2-1/2)^2+3/4
>=3/4
值域是[3/4,+∞）