Question

求此道大题得详细解答过程，一定要非常详细。别废话，直接上过程！，

Answer 1

因为对任意的a,b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a),
取a=b=1,得
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
取a=b=-1
f(1)=-2f(-1)=0
f(-1)=0
再取
a=x,b=-1
f(-x)=xf(-1)+(-1)f(x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
因为f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，
所以
函数为奇函数!

追答

1
令a=b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a）
f（1）=f（1）+f（1） 即 f（1）=0
令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a） f（0）=0
2
根据F(ab)=bF(a)+aF(b)，设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0

F(-ab)=bF(-a)-aF(b)，F(-a)可以看成F(-1*a) 所以F(-a)=-F(a)+aF(-1)
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)
根据F(ab)=bF(a)+aF(b)，设a=b=1 得出F(1)=0 在设a=b=-1 得出F(-1)=0 所以abF(-1)=0
所以F(-ab)=bF(-a)-aF(b)=-bF(a)+abF(-1)-aF(b)=-bF(a)+0-aF(b)=-《bF(a)+aF(b)》=-F(ab) 所以奇偶性是奇

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