Question

已知sin(a+b)=2/3.sin(a-b)=1/5.则tanacosb=?

Answer 1

sin<a+b>=sinacosb+sinbcosa=2/3.
sin<a-b>=sinacosb-sinbcosa=1/5.
两式相加，得2sinacosb=13/15.
两式相减，得2sinbcosa=7/15.
故再将后面两个式子相比，得tana/tanb=13/7

追问

那个是cos

追答

如果是COS解题就有点繁琐了，算法如下：
Step1:
2/3=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
1/5=sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,
两式相加得 13/15=2sinAcosB, 即
sinAcosB=13/30
两式相减得 7/15=2cosAsinB, 即 cosAsinB=7/30
平方得

((sinA)^2)((cosB)^2)=(13/30)^2, ...(1)
((cosA)^2)((sinB)^2)=(7/30)^2,
...(2)
sin平方化为cos平方:
(1-(cosA)^2)((cosB)^2)=(13/30)^2,
((cosA)^2)(1-(cosB)^2)=(7/30)^2,
...(3)

Step2,
设 P=(cosA)^2, Q=(cosB)^2, s=(13/30)^2, t=(7/30)^2,
则前两式化为
(1-P)Q=s, P(1-Q)=t ,
即 Q-PQ=s, ...(4)
P-PQ=t. ...(5)
(4)-(5)得
Q-P=s-t, 即 P=Q-s+t,
再代回(丙)得 Q-(Q-s+t)Q=s,
这是Q的二次式, 可以解出
Q的两个值.(负值可抛弃)
相当於解出 cosB

Step3
(1)/(3)得
((tanA)^2)((cosB)^2)/(1-(cosB)^2) =
(13/7)^2
将Step2的cosB代入分母,
就可求出 tanA cosB