Question

若关于x的方程【（x-2的绝对值）-1】的绝对值=a无解，则a的范围为

Answer 1

题目估计有问题吗？估计题目绝对值位置有问题。最里面是x的绝对值还是（x-2）的绝对值？
||(x-2)|-1]|=a
(1)假如a<0,显然满足方程无解。
(2)假如a>=0,则原方程可变为|(x-2)|=a+1>=0,得到a>=-1（a》=0）
∴a>=0
综合(1)(2)得到a∈R

Answer 2

||x-2|-1|=a无解

因为|x-2|≥0
所以，|x-2|-1≥-1
所以，||x-2|-1|≥0
则，a＜0

Answer 3

||x-2|-1|=a无解
分两种情况讨论：
（1）a＜0 时，由绝对值的非负性，原方程无解
（2）当a≥0时，原方程可化为|x-2|-1=±a
故|x-2|=1±a
故1+a＜0，且1-a＜0时无解，但解这个不等式组无解，这种情况不存在。
综上，a＜0