Question

急！！！！请帮忙解一道高中数学题

高三年纪学生去书店购书，规定购工具书、文艺书、科技书至少两种。现知3/5的购工具书，4/5购文艺书，3/4的购科技书，三种书都购买的有42人。求全年级学生有多少人？

谢谢各位帮忙！！！！

Answer 1

设全年级学生一共有N人，购工具书的有N1人，购文艺书的有N2人，购科技书的有N3人，同时购买工具书和文艺书的N12人，同时购买工具书和科技书的N13人，同时购买文艺书和科技书的N23人，三种书都购买的N123人。现在已知：N1=(3/5)N, N2=(4/5)N, N3=(3/4)N, N123=42
没购买书和只购买1种书的人数=0。
在全年级学生集合中应用容斥原理，得
0 = N - (N1+N2+N3) + (N12+N13+N23) - 42
在购工具书的N1人中，购文艺书的人数=同时购买工具书和文艺书的人数=N12人,同理，购科技书的人数=N13人，购买文艺书和科技书的人数=三种书都购买的人数=N123人。在购工具书的人群中应用容斥原理，得
0 = N1 - (N12 + N13) + 42
类似地，
0 = N2 - (N12 + N23) + 42
0 = N3 - (N23 + N13) + 42
第一个方程两边乘2与后面3个方程相加，得到
0 = 2*N - (N1+N2+N3) + 42，
N1+N2+N3 - 2*N = 42,
(3/5 + 4/5 + 3/4 - 2)N = 42
(3/20)N = 42, N = 280.
答：求全年级学生有280人。
该法还可以求出
N12 = (N1 + N2 - N3)/2 + 21 = 112
N13 = (N1 + N3 - N2)/2 + 21 = 98
N23 = (N2 + N3 - N1)/2 + 21 = 154