Question

求y=x+4倍根号1-x的值域？

Answer 1

y=x+4√(1-x),可知1-x≥0,即x≤1
令√(1-x)=t(t≥0),则x=1-t^2
所以y=1-t^2+4t=-(t^2-4t+4)+5=-(t-2)^2+5,(t≥0)
∵函数在[0,2]上单调递增，在(2,+∝)上单调递减，且函数图象开口向下
∴y(x)max=y(2)=5,没有最小值
∴值域为(-∝,5]

Answer 2

换元，设t=1-x(t大于等于0)，则y=根号t-t+1，易知y随t的增大而减小，当t=0时，y有最大值为1，则其值域为［1,正无穷）

Answer 3

设根号1-x=t,x=1-t^2,t>=0
y=-t^2+4t+1>=5