Question

材料力学 单元体应力分析

请老师给出详细解答 不胜感激。

Answer 1

你好，

选A。

对于第一种情况，折算应力为根号下5×sigma.

对于第二种情况

先看图，三向应力状态，

对于该问题，易求三个主应力分别为sigma,sigma,-sigma。

所以最大剪应力为sigma,折算应力为2*sigma

所以第一种容易破坏。

Answer 2

应该选A
算主应力的公式我忘了，我是用莫尔圆来算的
对（a）图，其中一个主应力为0，画直角坐标系，上面取（0，-τ）和（σ，τ）（τ和-τ可以互换），因为两个面是垂直的，所以坐标系中两点的连线和x轴的交点是圆心，这就可以算出主应力大小了，然后可以算出σ1-σ3=(σ^2+4τ^2)^(1/2)=5^0.5*τ
对（b）图，这个比较简单，有一个主应力为σ，另外两个主应力大小分别为-τ和τ，这样σ1-σ3=2τ。
故选A

追问

莫尔圆比解析法容易做吗？

追答

如果你懂的话会很直观，不用背公式，我就是不喜欢背公式，哈哈。
解析法的话，把公式背下来算的话当然会比较快了，但是也要搞懂那些符号什么意思，最好是能把公式理解。
如果是考试的话，最好还是用解析法吧，其实解析法的公式也可以推倒的，只是比较麻烦，你最好是自己多推倒几遍，有助于你理解和记忆。
莫尔圆你也最好看一下，那个方法很不错的，不过要注意莫尔圆中的角度和解析法中的角度的关系，莫尔圆中的转角=单元体斜面对应转角*2。

Answer 3

选择A。第三强度理论：(σ1-σ3)≤[σ]，其中σ1、σ3分别指最大、最小主应力。

Answer 4

根据单向与纯剪切组合应力状态的强度条件来σr3=√σ2+4τ2