Question

如图(1),已知矩形ABCD。(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²..麻烦各路英雄好汉

如图(1),已知矩形ABCD。(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²（2）P运动到AD边上，，矩形ABCD外，结论是否仍然成立？{图片传不上不好意思}

Answer 1

1、如图，由P点做PF⊥BC，PH⊥AD，PE⊥AB，PG⊥CD

     PA^2=AH^2+HP^2   PC^2=CF^2+PF^2

     PB^2=BF^2+PF^2   PD^2=HD^2+HP^2

所以PA^2+PC^2=AH^2+HP^2+CF^2+PF^2

       PB^2+PD^2=BF^2+PF^2+HD^2+HP^2

又AH^2=BF^2   CF^2=HD^2

所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

 

2、如图，做PE⊥BC

     PB^2=BE^2+PE^2    PC^2=EC^2+PE^2

所以PA^2+PC^2=PA^2+EC^2+PE^2

       PB^2+PD^2=PD^2+BE^2+PE^2

又PA^2=BE^2  PD^2=EC^2

所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

所以结论仍然成立。