Question

已知α，β是方程x²－7x+8=0的两根，且α＞β，不解方程，试求2/α+β²的值

Answer 1

请问是（2/α）+β²还是2/（α+β²）
如果是（2/α）+β²的话已经有类似的题目了，如求（2/α）+3β²=？
不算原创，不过我也解下

设p=(2/α)+β²，q=(2/β)+α²
∴p+q=2(α+β)/αβ+(α+β)²-2αβ
p-q=-2(α-β)/αβ -(α+β)(α-β)
韦达定理得α+β=7，αβ=8
∴(α-β)²=(α+β)²-4αβ=17
∴α>b，则α-β=√17，代入后得p=(139-29√17)/8

如果是2/（α+β²），同样可以设p=2/（α+β²），q=2/（β+α²）
其中β²=7β-8，α²=7α-8
于是p=2/（6β-1），q=2/（6α-1）
下面再用p+q、p-q即可求出p值

纯手打，望采纳！