设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r(A-E)+r(A+E)=n

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雪剑20
2008-06-23 · TA获得超过2.6万个赞
知道大有可为答主
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首先你要知道r(A+B)<=r(A)+r(B)
AB=0,有rA+rB<=n

r(A+E)+r(A-E)>=r(A+E+A-E)=r(2A)=r(A)
因为A^2=E,
则|A^2|=|A|^2=1,得到§A§=/0,所以r(A)=n
所以r(A+E)+r(A-E)》=n;

又A^2-E=(A+E)(A-E)=0
r(A+E)+r(A-E)<=n;

综上,有结论:

r(A-E)+r(A+E)=n
Sievers分析仪
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