Question

x（x-根号5）=根号5-x

①方程（y-5）（y+2）=1的根为？
②（2t+3）²=3（2t+3）
③（1+根号2）x²-（1-根号2）x=0
④2x²-8x=7
⑤关于x的方程x²+（m+n）x+mn=0的解
⑥7.x²-ax+（a-1）=0

Answer 1

x（x-根号5）=根号5-x
x(x-√5)+(x-√5)=0
(x-√5)(x+1)=0
x-√5 =0 x+1=0
∴x1=√5
x2=-1

①方程（y-5）（y+2）=1的根为？
(y-5)(y+2)=1
y²-3y-10-1=0
y²-3y+9/4=11+9/4
(y-3/2)²=53/4
y-3/2=±√(53/4)
∴y=(3±√53)/2

②（2t+3）²=3（2t+3）
(2t+3)²-3(2t+3)=0
(2t+3)(2t+3-3)=0
2t=0 2t+3=0
∴t1=0
t2=-3/2

③（1+根号2）x²-（1-根号2）x=0
x[x(1+√2)-(1-√2)]=0
x=0 x(1+√2)=1-√2
∴x1=0
x2=2√2-3

④2x²-8x=7
x²-4x+4=7/2+4
(x-2)²=15/2
x-2=±√(15/2)
∴x=2±(√30)/2

⑤关于x的方程x²+（m+n）x+mn=0的解
(x+m)(x+n)=0
x+m=0 x+n=0
∴x1=-m
x2=-n

⑥x²-ax+（a-1）=0
x²-ax+a²/4=1-a+a²/4
(x-a/2)²=(1-a/2)²
x-a/2=±(1-a/2)
∴x1=1
x2=a-1