Question

一道求不定积分的题目

为什么求（根号下（x^2-9)）/x 的不定积分要讨论区间，而 求 1/ 根号下（x^2+1)^3 就不用了？
第一道题中令是X=3secu, X分为大于0和小于0，是因为在去根号的时候是要考虑secu的正负的，进而决定X的区间；而第二题中令X=tanu,因为他是先立方后开方，照理说也是应该考虑tanu的区间然后得到X的区间的（事实是X可以分如果按照这样的做法），但是为什么没有分呢？

Answer 1

x^2-9可能会小于0，为了满足被开方数大于等于0，所以必须要讨论区间，（x^2+1)^3 则一定大于0，所以不用

Answer 2

第二个被积函数x定义域为实数域；
第一个x不能为零，且，|x|不能大于3，函数有间断点，所以必须分区间进行

Answer 3

根号下（x^2-9)）/x 的不定积分， 函数f(x)=（x^2-9)）/x 有不连续点。而 f(x)=1/ 根号下（x^2+1)^3 没有